ФизМат: Электрическая емкость проводника. Конденсатор. Емкость плоского конденсатора. Соединение конденсаторов. Энергия, накопленная в конденсаторе. Энергия электрического поля. Плотность энергии электрического поля. Потенциальная энергия заряженной сферы

С момента начала изучения электричества решить вопрос о его накоплении и сохранении удалось лишь в 1745 году Эвальду Юргену фон Клейсту и Питеру ван Мушенбруку. Созданное в голландском Лейдене устройство позволяло аккумулировать и использовать ее при необходимости.

Лейденская банка - прототип конденсатора. Ее использование в физических опытах продвинуло изучение электричества далеко вперед, позволило создать прототип электрического тока.

Что такое конденсатор

Собирать и электроэнергию - основное назначение конденсатора. Обычно это система из двух изолированных проводников, расположенных как можно ближе друг к другу. Пространство между проводниками заполняют диэлектриком. Накапливаемый на проводниках заряд выбирают разноименным. Свойство разноименных зарядов притягиваться способствует большему его накоплению. Диэлектрику отводится двойственная роль: чем больше диэлектрическая проницаемость, тем больше электроемкость, заряды не могут преодолеть преграду и нейтрализоваться.

Электроемкость - основная физическая величина, характеризующая возможность конденсатора накапливать заряд. Проводники называют обкладками, электрическое поле конденсатора сосредотачивается между ними.

Энергия заряженного конденсатора, по всей видимости, должна зависеть от его емкости.

Электроемкость

Энергетический потенциал дает возможность применять (большая электроемкость) конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора используется при необходимости применить кратковременный импульс тока.

От каких величин зависит электроемкость? Процесс зарядки конденсатора начинается с подключения его обкладок к полюсам источника тока. Накапливаемый на одной обкладке заряд (величина которого q) принимается за заряд конденсатора. Электрическое поле, сосредоточенное между обкладками, имеет разность потенциалов U.

Электроемкость (С) зависит от количества электричества, сосредоточенного на одном проводнике, и напряжения поля: С= q/U.

Измеряется эта величина в Ф (фарадах).

Емкость всей Земли не идет в сравнение с величина которого примерно с тетрадь. Накапливаемый мощный заряд может быть использован в технике.

Однако накопить неограниченное количество электричества на обкладках нет возможности. При возрастании напряжения до максимального значения может произойти пробой конденсатора. Пластины нейтрализуются, что может привести к порче устройства. Энергия заряженного конденсатора при этом полностью идет на его нагревание.

Величина энергии

Нагревание конденсатора происходит из-за превращения энергии электрического поля во внутреннюю. Способность конденсатора совершать работу по перемещению заряда говорит о наличии достаточного запаса электроэнергии. Чтобы определить, как велика энергия заряженного конденсатора, рассмотрим процесс его разрядки. Под действием электрического поля напряжением U заряд величиной q перетекает с одной пластины на другую. По определению, работа поля равна произведению разности потенциалов на величину заряда: A=qU. Это соотношение справедливо лишь для постоянного значения напряжения, но в процессе разрядки на пластинах конденсатора происходит постепенное его уменьшение до нуля. Чтобы избежать неточностей, возьмем его среднее значение U/2.

Из формулы электроемкости имеем: q=CU.

Отсюда энергия заряженного конденсатора может быть определена по формуле:

Видим, что ее величина тем больше, чем выше электроемкость и напряжение. Чтобы ответить на вопрос о том, чему равна энергия заряженного конденсатора, обратимся к их разновидностям.

Виды конденсаторов

Поскольку энергия электрического поля, сосредоточенного внутри конденсатора, напрямую связана с его емкостью, а эксплуатация конденсаторов зависит от их конструктивных особенностей, используют различные типы накопителей.

1. По форме обкладок: плоские, цилиндрические, сферические и т. д.
2. По изменению емкости: постоянные (емкость не меняется), переменные (изменяя физические свойства, меняем емкость), подстроечные. Изменение емкости можно проводить, изменяя температуру, механическое или Электроемкость подстроечных конденсаторов меняется изменением площади обкладок.
3. По типу диэлектрика: газовые, жидкостные, с твердым диэлектриком.
4. По виду диэлектрика: стеклянные, бумажные, слюдяные, металлобумажные, керамические, тонкослойные из пленок различного состава.

В зависимости от типа различают и иные конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора зависит от свойств диэлектрика. Основной величиной называют диэлектрическую проницаемость. Электроемкость ей прямо пропорциональна.

Плоский конденсатор

Рассмотрим простейшее устройство для собирания электрического заряда - плоский конденсатор. Это физическая система из двух параллельных пластин, между которыми находится слой диэлектрика.

Форма пластин может быть и прямоугольной, и круглой. Если есть необходимость получать переменную емкость, то пластины принято брать в виде полудисков. Поворот одной обкладки относительно другой приводит к изменению площади пластин.

С = εε 0 S/d.

Энергия плоского конденсатора

Видим, что емкость конденсатора прямо пропорциональна полной площади одной пластины и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Коэффициент пропорциональности - электрическая постоянная ε 0 . Увеличение диэлектрической проницаемости диэлектрика позволят нарастить электроемкость. Уменьшение площади пластин позволяет получить подстроечные конденсаторы. Энергия электрического поля заряженного конденсатора зависит от его геометрических параметров.

Используем формулу расчета: W = CU 2 /2.

Определение энергии заряженного конденсатора плоской формы проводят по формуле:

W = εε 0 S U 2 /(2d).

Использование конденсаторов

Способность конденсаторов плавно собирать электрический заряд и достаточно быстро его отдавать используется в различных областях техники.

Соединение с катушками индуктивности позволяет создавать колебательные контуры, фильтры токов, цепи обратной связи.

Фотовспышки, электрошокеры, в которых происходит практически мгновенный разряд, используют способность конденсатора создать мощный импульс тока. Зарядка конденсатора происходит от источника постоянного тока. Сам конденсатор выступает как элемент, разрывающий цепь. Разряд в обратном направлении происходит через лампу малого омического сопротивления практически мгновенно. В электрошокере этим элементом служит тело человека.

Конденсатор или аккумулятор

Способность долгое время сохранять накопленный заряд дает замечательную возможность использовать его в качестве накопителя информации или хранилища энергии. В радиотехнике это свойство широко используется.

Заменить аккумулятор, к сожалению, конденсатор не в состоянии, поскольку имеет особенность разряжаться. Накопленная им энергия не превышает нескольких сотен джоулей. Аккумулятор может сохранять большой запас электроэнергии длительно и практически без потерь.

Для того, чтобы правильно представлять работу конденсатора, необходимо точно знать о поведении в . Именно их свойства являются основой работы этих специальных устройств. Одним из показателей работы служит энергия заряженного конденсатора, формула которой достаточно точно описывает этот процесс. Кроме того, нужно знать, что вообще представляет собой обычный стандартный конденсатор.

Устройство и принцип работы конденсатора

Название конденсатора имеет латинские корни, означающие сгущение или уплотнение. Он имеет два полюса и обладает емкостью с переменным или постоянным значением. Отличительной чертой конденсатора является его незначительная проводимость. Это устройство выполняет основную функцию, связанную с накоплением определенного заряда и электрической энергии.

Конденсатор относится к категории пассивных электронных компонентов. Типовая конструкция включает в себя два электрода в виде пластин, разделяемых с помощью диэлектрика. Его толщина значительно меньше, чем у пластин, которые называются обкладками. В конденсаторах, применяемых на практике, пластины и электроды состоят из множества слоев. Как правило, происходит их чередование в виде лент, сворачиваемых в форму параллелепипеда или цилиндра.

При постоянном токе, зарядка и перезарядка производится при включении конденсатора в цепь. После отключения, ток через него уже не проходит. В цепях переменным током, колебания проводятся при циклической перезарядке, а замыкание осуществляется с помощью тока смещения.

Значение энергии конденсатора

Прежде всего, необходимо рассмотреть такое понятие, как электрическая емкость. В обычном проводнике этот параметр почти не используется. Более всего он подходит к заряженному конденсатору, который, по своей сути, также является проводником или даже системой проводников. В зависимости от емкости, определяется и энергия заряженного конденсатора, формула которой отражает ее величину.

Практически каждый конденсатор после его заряда, начинает обладать энергией. Достаточно подключить лампочку, чтобы увидеть, как она загорится на короткое время. Это показывает наличие определенных запасов энергии, выделение которой происходит во время разрядки. Она возникает, как потенциальная энергия, с которой взаимодействуют между собой обкладки конденсатора. Эти обкладки имеют разноименные заряды, способные притягиваться между собой.

Значение энергии зависит от величины заряда, напряжения в сети и других факторов. Чем больше , тем более высокой энергией он обладает.

Господа, всем приветище! Сегодня речь пойдет про энергию конденсаторов . Внимание, сейчас будет спойлер: конденсатор может накапливать в себе энергию. Причем иногда очень большую. Что? Это не спойлер, это и так было всем очевидно? Здорово если так! Тогда поехали в этом более подробно разбираться!

В прошлой статье мы пришли к выводу, что заряженный конденсатор, отсоединенный от источника напряжения, может сам в течении некоторого времени (пока не разрядится) давать некоторый ток. Например, через какой-то резистор. По закону Джоуля-Ленца если через резистор течет ток, то на нем выделяется тепло. Тепло - значит, энергия. И берется эта самая энергия из конденсатора - больше, собственно, неоткуда. Значит, в конденсаторе может хранится некоторая энергия. Итак, физика процессов более-менее понятна, поэтому теперь давайте поговорим, как это все описать математически. Потому что одно дело все описать на словах - это круто, замечательно, это должно быть, но в жизни часто надо что-то рассчитать и тут уже обычных слов не достаточно.

Для начала давайте вспомним определение работы из механики. Работа A силы F это произведение этой самой силы F на вектор перемещения s.

Полагаю, что механику вы изучали когда-то и это знаете . Страшные значки векторов нужны только в случае, если направление силы не совпадает с перемещением: вроде случая, когда сила тянет строго прямо, а перемещение идет под каким-то углом к силе. Такое бывает, например, когда груз перемещается по наклонной плоскости. Если же направление силы и перемещения совпадают, то можно смело отбросить вектора и просто перемножать силу на длину пути, получая таким образом работу:

Вспомним теперь статью про закон Кулона . Мы там получили замечательную формулу, которую сейчас самое время вспомнить:

То есть, если у нас есть электрическое поле с напряженностью Е и мы в него помещаем некоторый заряд q, то на этот заряд будет действовать сила F, которую можно рассчитать по этой формуле.

Нам никто не мешает подставить эту формулу в чуть выше написанную формулу для работы. И таким образом найти работу, которую совершает поле при перемещении в нем заряда q на расстояние s. Будем полагать, что мы перемещаем наш заряд q точно по направлению силовых линий поля. Это позволяет использовать формулу работы без векторов:

Теперь, господа, внимание. Напоминаю одну важную штуку из той же механики. Есть такой особый класс сил, которые называются потенциальные. Если говорить упрощенным языком, то для них верно утверждение, что если эта сила на каком-то отрезке пути совершила работу А , то это значит, что в начале этого пути у тела, над которым совершалась работа, энергия была на это самое А больше, чем в конце. То есть на сколько поработали, на столько и изменилась потенциальная энергия. Работа потенциальных сил не зависит от траектрии и определяется только начальной и конечной точкой. А на замнкнутом пути она вообще равна нулю. Как раз-таки сила электрического поля относится к этому классу сил.

Вот мы помещаем наш зарядик q в поле. Он под действием этого поля перемещается на некоторое расстояние от точки С до точки D. Пусть для определенности в точке D энергия заряда будет равна 0. При этом перемещении поле совершает работу А . Из этого следует, что в начале пути (в точке C) наш зарядик обладал некоторой энергией W=A. То есть, мы можем записать

Теперь самое время рисовать картинки. Взглянем на рисунок 1. Это немного упрощенная иллюстрация физики процессов плоского конденсатора. Более полное мы рассматривали это в прошлый раз .

Рисунок 1 - Плоский конденсатор

Давайте теперь чуть-чуть искривим свое сознание и глянем на наш конденсатор по-другому, чем раньше. Давайте предположим, что у нас за основу взята, например, синяя пластина . Она создает некоторое поле с некоторой напряженностью. Безусловно, и красная пластина тоже создает поле, но в данный момент это не интересно. Давайте смотреть на красную пластину , как на некоторый заряд +q , расположенный в поле синей пластины. И сейчас мы попробуем применить все вышеописанное к красной пластине как будто это и не пластина вовсе, а просто некоторый заряд +q . Вот так вот хитро. Почему, собственно, нет? Возможно, вы скажите - как же так, раньше мы везде исходили из того, что заряды у нас точечные, а тут - целая большая пластина. Она как-то на точку не совсем тянет. Спокойствие, господа. Никто нам не мешает разбить красную пластину на огромную кучу маленьких частичек, каждую из которых можно считать точечным зарядом Δq. Тогда уже можно без проблем применять все вышеописанное . И если мы выполним все расчеты сил, напряженностей, энергий и прочего для вот таких вот отдельных Δq и потом сложим результаты между собой, то получится, что мы зря так переусердствовали - результат будет ровно таким же, как если бы мы просто при расчетах брали заряд +q. Кто хочет - может проверить, я только за . Однако мы будем сразу работать по упрощенной схеме. Хотелось бы только отметить, что это верно для случая, когда поле у нас однородно и заряды по всем пластинам распределены равномерно. В действительности это не всегда так, однако такое упрощение позволяет существенно облегчить все расчеты и избежать всяких градиентов и интегралов без существенного вреда для практики.

Итак, вернемся к рисунку 1. На нем показано, что между обкладками конденсатора существует поле с некоторой напряженностью Е. Но мы договорились сейчас разделить роли обкладок - синяя у нас источник поля, а красная - заряд в поле. Какое же поле создает одна синяя обкладка отдельно от красной? Какова его напряженность? Очевидно, что она в два раза меньше общей напряженности . Почема это так? Да потому, что если забыть про нашу абстракцию (типа красная пластина - и не пластина вовсе, а просто заряд), то в результирующую напряженность Е вносят одинаковый вклад обе обкладки - и красная, и синяя: каждая по Е/2. В результате суммы этих Е/2 как раз и получается та самая Е, которая у нас на картинке. Таким образом (отбрасывая вектора), можно записать

Теперь посчитаем, если можно так выразиться, потенциальную энергию красной обкладки в поле синей обкладки. Заряд мы знаем, напряженность мы знаем, расстояние между обкладками тоже знаем. Поэтому смело записываем

Идем дальше. На деле же никто не мешает поменять местами красную и синюю обкладки. Давайте рассуждать наоборот. Будем рассматривать теперь красную обкладку как источник поля , а синюю - как некоторый заряд -q в этом поле. Думаю, даже без проведения расчета будет очевидно, что результат будет точно такой же. То есть энергия красной пластины в поле синей пластины равна энергии синей пластины в поле красной пластины. И, как вы возможно уже догадались, это и есть энергия конденсатора. Да, вот по этой самой формуле можно произвести расчет энергии заряженного конденсатора:

Слышу, как мне уже кричат: стоп, стоп, опять ты втираешь мне какую-то дичь! Ну ладно, расстояние между пластинами я еще как-то смогу измерить. Но меня почему-то опять заставляют считать заряд, что не понятно как сделать, да еще и напряженность надо знать, а чем я ее померяю?! Мультиметр вроде как не умеет это делать! Все верно, господа, сейчас мы займемся преобразованиями, которые позволят вам измерить энергию конденсатора всего лишь с применением обыкновенного мультиметра.

Давайте сперва избавимся от напряженности. Для этого вспомним замечательную формулу, которая связывает напряженность с напряжение:

Да, напряжение между двумя точками в поле равно произведению напряженности этого поля на расстояние между этими двумя точками. Итак, подставляя это полезнейшее выражение в формулу для энергии, получаем

Уже легче, напряженность ушла. Но остался еще заряд, который не понятно как мерить. Что бы от него избавиться, давайте вспомним формулу емкости конденсатора из предыдущей статьи :

Да, для тех, кто забыл, напоминаю, что емкость определяется как отношение этого злополучного заряда, накопленного конденсатором, к напряжению на конденсаторе. Давайте из этой формулы выразим заряд q и подставим его в формулу энергии конденсатора. Получаем

Вот это уже дельная формула, для энергии заряженного конденсатора! Если нам нужно узнать, какая энергия запасена в конденсаторе с емкостью С, заряженного до напряжения U, мы вполне можем это сделать по вот этой вот формуле. Емкость С обычно пишется на самом конденсаторе или на его упаковке, а напряжение всегда можно измерить мультиметром. Из формулы видно, что энергии в конденсаторе тем больше, чем больше емкость самого конденсатора и напряжение на нем. Причем энергия растет прямо пропорционально квадрату напряжения. Это важно помнить. Увеличение напряжения гораздо быстрее приведет к росту энергии, запасенной в конденсаторе, чем увеличение его емкости.

Для особых любителей зарядов можно из формулы определения емкости выразить не заряд, а напряжение и подставить его в формулу для энергии конденсатора. Таким образом, получаем еще одну формулу энергии

Используется эта формула довольно редко, а на практике вообще не припомню, что б по ней что-то считал, но раз она есть, то путь тут тоже будет для полноты картины. Самая ходовая формула - это средняя.

Давайте для интереса произведем некоторые расчеты. Пусть у нас есть вот такой вот конденсатор

Рисунок 2 - Конденсатор

И давайте мы его зарядим до напряжения, скажем, 8000 В. Какая энергия будет запасена в таком конденсаторе? Как мы видим из фотографии, емкость данного конденсатора составляет 130 мкФ. Теперь легко выполнить расчет энергии:

Много это или мало? Безусловно, не мало! Даже очень не мало! Скажем так, разрешенная энергия электрошокеров составляет какие-то там смешные единицы джоулей, а тут их тысячи! Принимая во внимание высокое напряжение (8кВ) можно смело утверждать, что для человека контакт с таким заряженным конденсатором скорее всего закончится очень и очень печально. Следует соблюдать особую осторожность при больших напряжениях и энергиях! У нас был случай, когда произошло короткое замыкание нескольких таких вот конденсаторов, соединенных параллельно и заряженных до нескольких киловольт. Господа, это было зрелище не для слабонервных! Бабахнуло так, что у меня потом в ушах пол дня звенело! А на стенах лаборатории осела медь от расплавленных проводов! Спешу успокоить, никто не пострадал, но это стало хорошим поводом дополнительно подумать над способами отвода такой гигантской энергии в случае нештатных ситуаций.

Кроме того, господа, важно всегда помнить, что конденсаторы блоков питания приборов тоже не могут мгновенно разрядиться после отключения прибора от сети, хотя там, безусловно, должно быть какие-то цепи, предназначенные для их разряда. Но должны быть, это не значит, что они там точно есть . Поэтому в любом случае после отключения любого прибора от сети, прежде чем лезть к нему внутрь, лучше подождать пару минут для разряда всех кондеров. И потом, после снятия крышки, прежде чем лапками хвататься за все подряд, следует сначала померить напряжение на силовых накопительных конденсаторах и при необходимости выполнить их принудительный разряд каким-нибудь резистором. Можно, конечно, просто отверткой замкнуть их выводы, если емкости не слишком большие, но такое делать крайне не рекомендуется!

Итак, господа, сегодня мы познакомились с различными методами расчета энергии, запасенной в конденсаторе, а также обсудили, как эти расчеты можно выполнять на практике. На этом потихоньку закругляемся. Всем вам удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу

«Физика - 10 класс»

«Электроёмкость» - последняя тема раздела «Электростатика». При решении задач на эту тему могут потребоваться все сведения, полученные при изучении электростатики: закон сохранения электрического заряда, понятия напряжённости поля и потенциала, сведения о поведении проводников в электростатическом поле, о напряжённости поля в диэлектриках, о законе сохранения энергии применительно к электростатическим явлениям. Основной формулой при решении задач на электроёмкость является формула (14.22).

Задача 1.

Электроёмкость конденсатора, подключённого к источнику постоянного напряжения U = 1000 В, равна C 1 = 5 пФ. Расстояние между его обкладками уменьшили в n = 3 раза. Определите изменение заряда на обкладках конденсатора и энергии электрического поля.

Р е ш е н и е.

Согласно формуле (14.22) заряд конденсатора q = CU. Отсюда изменение заряда Δq - (С 2 - C)U = (nC 1 - C 1)U = (п - 1)С 1 U = 10 -8 Кл.

Изменение энергии электрического поля

Задача 2.

Заряд конденсатора q = 3 10 -8 Кл. Ёмкость конденсатора С = 10 пФ. Определите скорость, которую приобретает электрон, пролетая в конденсаторе путь от одной пластины к другой. Начальная скорость электрона равна нулю. Удельный заряд электрона

Р е ш е н и е.

Начальная кинетическая энергия электрона равна нулю, а конечная равна Применим закон сохранения энергии где А - работа электрического поля конденсатора:

Следовательно,

Окончательно

Задача 3.

Четыре конденсатора ёмкостями С 1 = С 2 = = 1 мкФ, С 3 = 3 мкФ, С 4 = 2 мкФ соединены, как показано на рисунке 14.46. К точкам А и В подводится напряжение U = 140 В. Определите заряд q1 и напряжение U1, на каждом из конденсаторов.

Для определения заряда и напряжения прежде всего найдём ёмкость батареи конденсаторов. Эквивалентная ёмкость второго и третьего конденсаторов С 2,3 = С 2 + С 3 а эквивалентную ёмкость всей батареи конденсаторов, представляющей собой три последовательно соединённых конденсатора ёмкостями С 1 , С 2,3 , С 4 , найдём из соотношения

1/Cэкв = 1 /С 1 + 1/С 2,3 + 1 /С 4 , Сэкв = (4/7) 10 -6 Ф.

Заряды на этих конденсаторах одинаковы:

q 1 = q 2,3 = q 4 = Сэкв = 8 10 -5 Кл.

Следовательно, заряд первого конденсатора q 1 = 8 10 -5 Кл, а разность потенциалов между его обкладками, или напряжение, U 1 = q 1 /С 1 = 80 В.

Для четвёртого конденсатора аналогично имеем q 4 = 8 10 -5 Кл, U 4 = q 4 /C 4 = 40 В.

Найдём напряжение на втором и третьем конденсаторах: U 2 = U 3 = q 2,3 /C 2,3 = 20 В.

Таким образом, на втором конденсаторе заряд q 2 = C 2 U 2 = 2 10-5 Кл, а на третьем конденсаторе q 3 = C 3 U 3 = 6 10 -5 Кл. Отметим, что q 2,3 = q 2 + g 3 .

Задача 4.

Определите эквивалентную электрическую ёмкость в цепи, изображённой на рисунке (14.47 а), если ёмкости конденсаторов известны.

Р е ш е н и е.

Часто при решении задач, в которых требуется определить эквивалентную электрическую ёмкость, соединение конденсаторов не очевидно. В этом случае если удаётся определить точки цепи, в которых потенциалы равны, то можно соединить эти точки или исключить конденсаторы, присоединённые к этим точкам, так как они не могут накапливать заряд (Δφ = 0) и, следовательно, не играют роли при распределении зарядов.

В приведённой на рисунке (14.47, а) схеме нет очевидного параллельного или последовательного соединения конденсаторов, так как в общем случае φ A ≠ φ B в и к конденсаторам С1 и С2 приложены разные напряжения. Однако заметим, что в силу симметрии и равенства ёмкостей соответствующих конденсаторов потенциалы точек А и В равны. Следовательно, можно, например, соединить точки А и В. Схема преобразуется к виду, изображённому на рисунке (14.47, б). Тогда конденсаторы С1, так же как и конденсаторы С2, будут соединены параллельно и С экв определим по формуле 1/С экв = 1/2С 1 + 1/2С 2 , откуда

Можно также просто не учитывать присутствие в схеме конденсатора СЗ, так как заряд на нём равен нулю. Тогда схема преобразуется к виду, изображённому на рисунке (14.47, в). Конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно, следовательно,

Эквивалентные конденсаторы с С" экв соединены параллельно, так что окончательно получим такое же выражение для эквивалентной ёмкости:

Задача 5.

Энергия плоского воздушного конденсатора W 1 = 2 10 -7 Дж. Определите энергию конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2, если:

1) конденсатор отключён от источника питания;

2) конденсатор подключён к источнику питания.

Р е ш е н и е.

1) Так как конденсатор отключён от источника питания, то его заряд q 0 остаётся постоянным. Энергия конденсатора до заполнения его диэлектриком после заполнения где С 2 = εС 1 .